La presencia de irregularidades regulares nos puede llevar a pensar en la posibilidad de "comprimir" muchos fenómenos en una pequeña fórmula o, equivalentemente, de crear una simulación de una dimensión menor que la original para representarlo. Un sinnúmero de pruebas psicológicas ha demostrado que nuestra mente tiende a buscar (desesperadamente) cualquier regularidad o patrón como substrato para anclar ideas y/o percepciones (Test de Rörschach). ¿Cuál será la ventaja selectiva de esta "manía"? Difícilmente puede comprenderse cómo es posible almacenar una gran cantidad de información no redundante en una dimensión menor que la original...
PISTAS
* Se puede utilizar una fórmula que se expanda a sí misma (como los "autómatas celulares"):
* Se puede estar trabajando con una serie temporal extraña y calcular la dimensión fractal a la cual los "falsos vecinos" comienzan a ser cero. Si por ejemplo D= 4.3, significa que la serie se puede reducir a una simulación de 4.3 dimensiones. Es decir, la función que comprime la serie puede depender de cinco variables.
* Se puede almacenar información binaria en un "spin glass" (molécula especial 3D). Si ese spin glass se coloca justo en el horizonte de un agujero negro, pasará a tener 2 dimensiones, pero la información se mantendrá incólume. Tal vez no sea tan irracional la posibilidad de "tener el universo comprimido en un grano de arena".
* En un "fractal regular" (o totalmente autosimilar frente a cambios de escala) se tiene que la parte contiene al todo: 1 cm2 del plano complejo contiene la misma figura fractal que se puede observar en 1 Km2 de éste. Algo parecido ocurre con los hologramas, donde cada parte tiene la propiedad de poder reproducir por sí sola a la imagen completa.
* Se puede utilizar una fórmula que se expanda a sí misma (como los "autómatas celulares"):
* Se puede estar trabajando con una serie temporal extraña y calcular la dimensión fractal a la cual los "falsos vecinos" comienzan a ser cero. Si por ejemplo D= 4.3, significa que la serie se puede reducir a una simulación de 4.3 dimensiones. Es decir, la función que comprime la serie puede depender de cinco variables.
* Se puede almacenar información binaria en un "spin glass" (molécula especial 3D). Si ese spin glass se coloca justo en el horizonte de un agujero negro, pasará a tener 2 dimensiones, pero la información se mantendrá incólume. Tal vez no sea tan irracional la posibilidad de "tener el universo comprimido en un grano de arena".
* En un "fractal regular" (o totalmente autosimilar frente a cambios de escala) se tiene que la parte contiene al todo: 1 cm2 del plano complejo contiene la misma figura fractal que se puede observar en 1 Km2 de éste. Algo parecido ocurre con los hologramas, donde cada parte tiene la propiedad de poder reproducir por sí sola a la imagen completa.
CONCLUSIÓN
La ciencia se puede definir como la búsqueda de compresiones. Siempre se pretende explicar un fenómeno que ocurre en N dimensiones por intermedio de una simulación de M <>Y esta es la Teoría de Todas las Cosas (o del Campo Unificado). Allí tenemos que se pretende reducir las cuatro fuerzas del universo a una única "fuerza unificada". Por otro lado, si en un caso particular no se consigue la compresión (o si no es práctica o "computable"), se utilizarán herramientas estadísticas como en el caso de predecir cómo caerá un dado (a pesar de ser un fenómeno 100% determinista). De acuerdo con los trabajos de Gödel y Chaitin, no es posible probar que una compresión no se pueda comprimir aún más. Siempre estará abierta la posibilidad de encontrar una unificación aún más profunda y simple. A modo de ejemplo, consideremos:
i) Una obra musical La ciencia se puede definir como la búsqueda de compresiones. Siempre se pretende explicar un fenómeno que ocurre en N dimensiones por intermedio de una simulación de M <>Y esta es la Teoría de Todas las Cosas (o del Campo Unificado). Allí tenemos que se pretende reducir las cuatro fuerzas del universo a una única "fuerza unificada". Por otro lado, si en un caso particular no se consigue la compresión (o si no es práctica o "computable"), se utilizarán herramientas estadísticas como en el caso de predecir cómo caerá un dado (a pesar de ser un fenómeno 100% determinista). De acuerdo con los trabajos de Gödel y Chaitin, no es posible probar que una compresión no se pueda comprimir aún más. Siempre estará abierta la posibilidad de encontrar una unificación aún más profunda y simple. A modo de ejemplo, consideremos:
ii) Cierta variable física evolucionando en el tiempo: |
iii) Una matriz de pixeles (768x512 px2) donde
cada pixel tiene un nivel específico de grisado (de 0 a 255):
El escuchar la música, ver la evolución de una variable física y apreciar una fotografía equivale a definir un conjunto "por extensión". ¿Será posible expresarlos por comprensión? ¿Existirá alguna forma abreviada de comprimir la información inicial en una simulación de menor dimensión que la original?
"Evidentemente" ni la música, ni una serie temporal, ni una fotografía se pueden expresar por comprensión. En los tres casos, la información no se puede reducir a una dimensión menor (¿o sí?). Sin embargo, como las mentes humanas presentan la manía de querer "etiquetar" todo para comprenderlo, seguramente nos sentiremos satisfechos especificando parámetros estadísticos: promedios, cuartiles, desviación estándar, moda, mínimo y máximo, espectro de frecuencias, etc. Parece lógico, ¿verdad? Pues bien, los tres ejemplos fueron generados por una fórmula. Toda la información de tres cosas aparentemente complejas se puede expresar con unos pocos Kb (en el caso de la imagen del esquiador, el archivo bmp pesa 1.15 Mb, el jpg pesa 270 Kb y el fractal que la genera pesa 20 Kb). Luego, ¿Qué nos garantiza que el enfoque estadístico para un fenómeno muy complejo sea el adecuado si puede existir una simple fórmula que lo genere?.
"Evidentemente" ni la música, ni una serie temporal, ni una fotografía se pueden expresar por comprensión. En los tres casos, la información no se puede reducir a una dimensión menor (¿o sí?). Sin embargo, como las mentes humanas presentan la manía de querer "etiquetar" todo para comprenderlo, seguramente nos sentiremos satisfechos especificando parámetros estadísticos: promedios, cuartiles, desviación estándar, moda, mínimo y máximo, espectro de frecuencias, etc. Parece lógico, ¿verdad? Pues bien, los tres ejemplos fueron generados por una fórmula. Toda la información de tres cosas aparentemente complejas se puede expresar con unos pocos Kb (en el caso de la imagen del esquiador, el archivo bmp pesa 1.15 Mb, el jpg pesa 270 Kb y el fractal que la genera pesa 20 Kb). Luego, ¿Qué nos garantiza que el enfoque estadístico para un fenómeno muy complejo sea el adecuado si puede existir una simple fórmula que lo genere?.
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