Espacio-tiempo fractal (II parte)

DIMENSIÓN FRACTAL, DE HOMOTECIA O DE AUTOSIMILITUD
La dimensión fractal de una entidad cualquiera puede determinarse del siguiente modo:

Ejemplos:
i) Para una recta formada por N= 3 segmentos:

ii) Para un cuadrado formado por N= 9 "baldosas":

iii) Para una sección de la curva de von Koch después de la primera iteración:

(el término fractal fue acuñado por Mandelbrot y proviene de los vocablos fracture, fraction y frangere (romper))

Por otro lado, el perímetro de cualquier sección de la curva de von Koch es infinita:

Cabe señalar que una figura determinada puede tener una dimensión fractal dependiente de la escala o resolución en la que se realizó el cálculo. Por ejemplo, una línea que se tomó como recta (D= 1) vista con más detalle puede presentar espesor e irregularidades (D> 1). Uno de los fractales más estudiados corresponde al Conjunto de Julia y uno de sus elementos se puede obtener con la siguiente fórmula recursiva en el plano complejo: . El resultado depende de la semilla utilizada. Por ejemplo, Z0= 1.05 + 0.3i produce una órbita finita en el plano complejo.