Espacio Tiempo Fractal I parte

Fractal Irregular
Muchas imágenes conocidas como "fractales" han visto la gran mayoría de todos ustedes, pero ¿nunca se han preguntado su origen de estas?, en esta entrada seré lo más ligero con el fin de que puedan entender la matemática de esta cuestión conocida en las matemáticas como: "Teoría del Caos".
Para la Ciencia Clásica, el universo se puede modelar con la geometría euclideana (aquella que estudia las propiedades del plano y el espacio tridimensional). Pero bien, se sabe que la naturaleza favorece el CAOS y no la "perfección", ya que ese caos es el que permite la aparición de sistemas físicos y biológicos viables. Por ejemplo, los alveolos siguen una "distribución fractal finita" que resuelve de una manera correcta y eficiente el problema ingenieril sobre como presentar la mayor área expuesta dentro del menor volumen posible (al igual que la corteza cerebral).
Cuando Riemann (matemático Alemán alumno de Gauss, Riemann realizó contribuciones muy importantes en la geometría y análisis diferencial) demostró que la geometría sólo es una creación mental y arbitraria, las matemáticas se tambalearon y comenzó el estudio de nuevos tipos de geometría:
* Geometría Esférica (curvatura positiva): donde dos líneas paralelas terminan cortándose (un ejemplo es los meridianos de la Tierra se cortan en los polos formando un triángulo donde x > 180º).
* Geometría Hiperbólica (curvatura negativa): donde dos líneas paralelas cada vez se separan más (los mismos meridianos cada vez se separan mas donde x < 180º). Esta nueva geometría "curvada" (junto con los trabajos de Minkowski, Lobachevsky y otros) se convirtió en el fundamento de la Teoría de la Relatividad, donde muchos de los fenómenos "anti-clásicos" son simples consecuencias de las distorsiones sufridas por el EspacioTiempo.
Bien, pasemos al desarrollo de las bases de la relatividad asi como su sistema fractal.
Fue en 1904, cuando una vez más un alemán (pues claro) llamado Helge Von Koch presentó al medio científico una curva matemáticamente "imposible" con las siguientes características:
- En esta curva no es posible trazar una recta tangente (aquella que solo tiene un punto en común con una curva, es decir la toca en un solo punto).
- La longitud entre dos puntos de su perímetro es infinita (nada se puede calcular).
- La curva encierra una área infinita.

"Monstruo de Von Koch"
La curva de von Koch demostró que todas las ciencias euclideanas y cartesianas tenían cimientos muy frágiles y comenzaron a constatarse grietas en el edificio de la ciencia.
Entonces el medio científico se fue de culo tras lo que Koch había dicho y luego, surgieron cuestionamientos lógicos:
- Según Euclides, una línea es una sucesión de puntos. ¿Es posible que un objeto de 0 Dimensiones pueda dar origen a un objeto de 1 Dimensión?
- Los trabajos de Gödel (considerado uno de los mejores lógicos de todos los tiempos de nacionalidad austriaca y lameculos finalmente de EU), Turing (matemático-filósofo inglés precursor de la informática) y otros permitieron trabajar con nuevos sistemas lógicos donde la negación de la negación no es necesariamente la afirmación (Lógica Difusa). Por ejemplo: Un peluquero le corta el pelo sólo a aquellos que no se cortan el pelo a sí mismos. Pregunta: ¿El peluquero se corta el pelo a sí mismo?. O también: ¿Se puede demostrar que una serie temporal con una gran dispersión no ha sido generada por una función específica? Otro enigma difuso: si un Rey ordena que le desobedezcan, ¿al ser desobedecido realmente está siendo obedecido?.Los fractales regulares son figuras geométricas autosimilares frente a cambios de escala:

Presentan estructura fractal:
- Los copos de nieve
- La costa de una playa
- Los alveolos
- Una brócoli
- Las dendritas de las neuronas
- Los helechos
- Un imán
- Un cristal
- Ondas cerebrales "sanas", etc.

El concepto de fractal regular se puede generalizar a "entidades" autosimilares. Existen ecuaciones, algoritmos, funciones, etc. con comportamientos autosimilares como los sistemas "Depredador-Presa". Las irregularidades peculiares de muchos fenómenos se mantienen frente a cambios de escala. Es decir, las irregularidades pueden ser REGULARES, o en otras palabras, PUEDE HABER ORDEN DENTRO DEL CAOS.

Debido a convenciones culturales pocas personas se percatan de la subjetividad de la geometría. Por ejemplo, si se pidiera una lista con objetos 1D, 2D y 3D las respuestas podrían ser del siguiente tipo:
- 1D: una cuerda
- 2D: la hoja de un libro
- 3D: una manzana
La verdad es que la cuerda es aproximadamente cilíndrica (3D) y la hoja del libro tiene un espesor (3D también). Es más: desde lejos, la hoja de un libro puede parecer un punto (0D).

¿Cómo dar cuenta de estos hechos?. Es cosa de otra ocasión para que esta publicación no se haga tan pesada.